用解谜来理解与、或、非（AND、OR、NOT）

AND（与）、OR（或）、NOT（非）是计算机判断条件时用到的最基本的操作，叫作逻辑运算。孩子一开始学编程，马上就会以“如果 A 并且 B”“如果 A 或者 B”的形式遇到它们。

名字听起来很难，内容却和日常用语几乎一样。这篇文章用身边的例子说明这三种操作，再把它们变成在家就能玩的谜题。

真和假

逻辑运算处理的不是数，而是“对还是不对”。对的叫作“真”，不对的叫作“假”。英语是 true 和 false。

“今天在下雨”这句话，下雨天是真，晴天是假。“7比10大”永远是假。逻辑运算就是把这种真或假的答案组合起来，或者反过来的操作。

NOT（非）：反过来

NOT 把真变成假，把假变成真。

如果“在下雨”是真，“没在下雨”就是假；如果“在下雨”是假，“没在下雨”就是真。中文里的“不”“没”，就相当于 NOT。

连续两次 NOT，就回到原来的样子。“不是没在下雨”，和“在下雨”是一个意思。这和数学里乘两次 −1 就回到原数有点像。

AND（与）：两个都满足

AND 只有在两个条件都为真时才是真。中文里就是“并且”。

想一条规则：如果在下雨，并且很冷，就穿大衣出门。只有又下雨又冷的日子才穿大衣。下雨但暖和的日子，或者冷但晴天的日子，都不穿。

把这条规则的所有组合列成表。这样的表叫作“真值表”。

在下雨	很冷	穿大衣（AND）
真	真	真
真	假	假
假	真	假
假	假	假

四行里只有一行是真。可以说，AND 是让条件变严格的操作。

OR（或）：只要有一个

OR 只要两个条件中有一个为真，就是真。中文里就是“或者”。

想一条规则：如果在下雨，或者风很大，就不骑车，改成走路。

在下雨	风很大	走路（OR）
真	真	真
真	假	真
假	真	真
假	假	假

这次四行里有三行是真。OR 是让条件变宽松的操作。

这里有一个孩子常常弄错的地方，就是第一行：又下雨、风又大的日子。逻辑上的 OR，两个都为真时也是真。可是日常说的“或者”，像“咖啡还是红茶”那样，常常是二选一的意思。我觉得最好明确说一次：逻辑上的 OR 是“其中一个，或者两个都”。只有一个为真时才为真的操作另有名字，叫 XOR（异或）。

用开关电路来想

用电池、小灯泡和开关组成的电路来想，AND 和 OR 的区别就看得见了。

把两个开关串在同一条路上（串联），只有两个开关都合上，灯泡才亮，这就是 AND。把两个开关分别放在两条路上（并联），合上其中任何一个，灯泡就亮，这就是 OR。把“开关合上”当作真，把“灯泡亮”当作真，结果和上面的真值表完全一样。

我认为这个比喻很值得用。因为在计算机内部，真正做逻辑运算的，正是非常小的电子开关的组合。这与其说是比喻，不如说几乎就是事实。

在家能玩的语言谜题

不需要任何工具，用语言就能做成谜题。

指着屋里的东西问：“哪些东西又红又圆？”这是 AND。苹果符合，红色的书或白色的球不符合。接着问：“哪些东西是红的或者圆的？”这是 OR，苹果、红色的书、白色的球都符合。

让孩子来出题也很有意思。请他“用 NOT 出一道题，让屋里只有一样东西符合”，就会出现“不是方的，而且在桌子上的东西”这样的题。把条件组合起来，把答案缩小到一个，这和编程时写条件用的是同一种思考方式。

熟练之后，还可以出难一点的题。“不是（又红又圆）的东西”和“不红或者不圆的东西”，指的是同样的东西吗？答案是一样的。这叫作德摩根定律。即使不知道名字，用屋里的东西验证一下，孩子也能体会到。

和编程的联系

很多学校使用的 Scratch 里，有“与”“或”“不成立”这几个积木，它们就是 AND、OR、NOT。把它们放进“如果……那么”积木里，就能做出这样的条件：如果按下空格键，并且碰到了地面，就跳起来。

条件不按预想运行时，我建议画一张真值表。写出四行，确认每种情况下希望发生什么，就能发现是不是把 AND 和 OR 弄反了，或者 NOT 放错了位置。日本小学编程教育的目标，写在日本小学的编程教育学什么里；解谜能培养的思考方式，写在什么是计算思维里。

Math Gates 的“逻辑电路”

Math Gates 是我做的一款回路解谜游戏。在盘面的空格里放上改变数值的“门”和让路线转90度的“镜子”，然后按“运行”，带着数字的比特就会沿直线前进。终点的出口只接收满足条件的值。

七个世界中的最后一个“逻辑电路”，讲的就是这篇文章的内容。比特经过 v>n、v<n 这样的比较门，数就会变成真或假。接着经过 NOT、AND、OR 逻辑门，最后以满足出口条件的值到达，就算成功。有的出口以“真”为条件。放下棋子的那一刻，比特的路线和数值的变化就会用虚线画在盘面上，所以在运行之前，就能用眼睛追踪真和假在哪里翻转。过关后，会得到一张发现卡，给你刚才做的事情配上名字和式子。

一共7个世界140道题，面向8岁以上。可以免费玩，过关之间会有广告，一次性购买可以去除广告。玩法写在 Math Gates 上手指南 里。

我认为，与、或、非并不是计算机专用的特别词语，而是给我们平时说的“并且”“或者”“不”，赋予了严格的形式。