数独候选数(笔记)的写法

下面是我自己出的一道数独。提示数有27个，我用求解程序确认过它只有一个答案。空格有54个。把这54个空格里可能填的数字全部写出来，候选数一共是209个。

・ ・ ・ | ・ 2 ・ | ・ ・ 1
9 5 ・ | 1 3 8 | ・ ・ ・
・ ・ 6 | ・ ・ 9 | ・ ・ 4

・ ・ ・ | ・ ・ ・ | 3 ・ ・
8 ・ ・ | 4 ・ 3 | ・ ・ ・
・ ・ 3 | 2 ・ ・ | ・ 8 5

1 ・ ・ | 8 ・ ・ | ・ 6 ・
6 ・ ・ | 3 9 ・ | 5 4 ・
・ ・ ・ | ・ ・ ・ | ・ 1 ・

一开始就把209个全部写出来，在纸上是相当费事的。另一方面，这道题只用不需要候选数的技巧是解不完的。只用那些技巧，81格里能填到51格，然后就停住了。这时剩下的30个空格，候选数一共是82个。

候选数什么时候写、写在哪里、怎么写？这篇文章按顺序来说明。说法和前几篇相同：横的叫“行”，竖的叫“列”，粗线围起来的3×3方块叫“宫”。

什么是候选数

候选数，就是在空格里用小字写下还可能填进去的数字，也叫“笔记”。它不是答案，而是把还没确定的事情，原样记下来。

一个格子的候选数，是从1到9里，去掉它所在的行、列、宫里已经有的数字后剩下的数字。

什么时候开始写

我认为，先不写候选数，能推进多远就推进多远，在卡住的地方再开始写比较好。以上面的题为例，从填到51格的地方开始写，要写的候选数就不是209个，而是82个。

不需要候选数的技巧，是数独怎么解：初学者最先要学的基本技巧里的第1到第3种。简单的题，有时一个候选数都不写也能解完。

全部写，还是只写需要的地方

候选数的写法，大致有两种思路。

每个空格都写。 在所有空格里写出全部候选数。很费时间，但写完以后，盘面上的信息就全都看得见了。难题需要利用候选数之间关系的技巧时，我认为这种写法最有力。不过，只要写错一个，后面的判断就会全部乱掉。

只写需要的地方。 只在空格少的宫或行等快要确定的地方写候选数。写得少，错得也少。还有更轻的写法：只有当某个数字在一个宫里只剩两个位置时，才把它写在那两个格子里。

我的建议是，卡住时先在空格最少的宫里只写需要的地方，还推不动时，再扩大到所有空格。

在一个宫里写写看

以上面题目中上方中间的宫为例。空格有4个。

 567  |  2   | 4567
  1   |  3   |  8
  57  |  57  |  9

第1行第4列，去掉宫里的1、2、3、8、9和同一列里的4，剩下5、6、7。用同样的方法数，第1行第6列是4、5、6、7，第3行第4列和第5列都是5和7。

写出来以后，有两件事一眼就能看出来。第一，在这个宫里，4只出现在第1行第6列，所以4就填在那里。第二，第3行的两个格子都只有“5和7”。5和7会被这两个格子用掉，所以第1行第4列去掉5和7，剩下6。

这个宫不写候选数，仔细看也能确定。不过写了候选数，该看哪里就会出现在纸上。我认为，候选数的作用，是减少需要记在脑子里的东西。

固定每个数字的位置

在纸上写的时候，事先给每个数字定好在格子里的位置，会更容易看。把一个格子看成3×3的小方格，像电话按键那样排列：1在左上，2在上方中间，3在右上，一直到9在右下。这样一来，想知道某个数字的候选数在哪里时，在整个盘面上找起来也更方便。

用铅笔写，而且要明显比答案的数字小。如果候选数和答案一样大，就分不清哪个是哪个了。

擦的方法

候选数最容易出错的时候，是擦的时候。

确定一个数字以后，要把这个数字从同一行、同一列、同一宫的候选数里擦掉。每次都按同样的顺序看这三个方向，就能减少忘了擦的情况。

另外也要注意擦多了。如果把本来能填的数字从候选数里擦掉，正确答案就从盘面上看不见了。只有在能说清理由的时候才擦。找出候选数错误的方法，我写在数独卡住了怎么办：重新检查的顺序里。

Sudoku365 的笔记

Sudoku365 是我做的数独应用，可以在 iPhone、iPad 和 Android 上玩。它的笔记功能是这样运作的。

写法。 按画面上的“笔记关”，就会变成“笔记开”。开启期间，按数字按钮，就会在选中的格子里写下这个数字的笔记。再按一次同一个数字就会擦掉。笔记和上面说的一样，按格子里3×3的位置排列，1在左上，9在右下。

自动擦除。 设置里的“从笔记中移除数字”(默认开启)开着时，填入正确的数字后，同一行、列、宫里相同数字的笔记会自动擦掉。不会忘了擦，比纸上轻松。另外，不管这个设置如何，填了数字的格子本身的笔记都会被清除。

不会自动写。 应用没有把所有候选数自动写进每个格子的功能。笔记要自己写。我认为，自己决定写在哪里，本身就是练习。

可以撤销。 写的笔记也可以用“撤销”一步一步退回。填数字时自动擦掉的笔记，也会随撤销恢复。

在“两个人玩”的“一起解”里，两个人一起填同一个盘面。确定的数字和笔记都由两人共用，一起解的时候，“从笔记中移除数字”始终开启。

应用有“简单”“中等”“困难”“专家”四个难度，每个难度300题，共1200题。“简单”的300道题只用不需要候选数的技巧就能全部解完。想练习写笔记，可以从“中等”开始。

应用免费，带广告，可以一次性购买“移除广告”来关闭广告。第一道题怎么开始，写在 Sudoku365 入门里。

候选数不是写答案的地方，而是整理还不知道的事情的地方。就算写得不多，也要写对、擦对。有时候，光是这样，停住的盘面就会重新动起来。