给幼儿教加法：用手指算好不好

日本文部科学省的幼稚园教育要领（2017年告示）（日文）关于数是这样写的：要重视「在日常生活中基于幼儿自己需要的体验」，培养对数量和文字等的兴趣、关心和感觉。它并不要求孩子在入学前会做加法。一位数加一位数「能确实算出来」，在小学校学习指导要领里是一年级的内容。

即便如此，到了中班、大班，孩子有时会自己问：「2和3，是几？」这时该怎么回答，又该怎么往下走？这篇文章根据研究，写写给3到6岁孩子介绍加法的顺序。范围限定在答案不超过10的加法。

加法之前最好会的事

加法是建立在数数之上的。开始之前，先看看下面三件事会不会，心里会比较踏实。

第一，能把东西一个一个、不漏地数完。第二，明白数到最后的那个数，就是「一共有几个」。第三，3个左右的小数量，不用数一眼就能看出来。这三件事，我在会数数和懂数不一样里写得比较详细。

如果孩子还常常从头重数，先继续玩数数的游戏，比急着做加法更好。

先有东西和情境，再有算式

珍妮伦·赫滕洛赫尔、南希·乔丹和苏珊·莱文1994年的研究里，研究者把小圆片藏在挡板后面，再加进去或拿走几个，然后请孩子摆出和现在藏着的一样多的小圆片。这种不用语言的计算，孩子大约过了2岁就能稳定地做出来。同一个研究小组更早的研究还显示，这种形式的计算，比用语言讲的应用题更早会做。

从这里可以看到：幼儿的加法，不必从「＋」号开始。先从眼前的东西和情境开始：「有2块点心，又拿到3块，现在有几块？」「3只小熊和2只小兔，一共几只？」算式可以在那之后再告诉他：「也可以这样写哦。」

从全部数，到接着数

孩子做加法的方法，会一点一点变化。托马斯·卡彭特和詹姆斯·莫泽1984年的论文等研究，描述了下面这样的阶段。

1. 全部数。 3＋2，先数出3个，再数出2个，最后从头数一遍「一、二、三、四、五」
2. 接着数。 记住3，只数后面的「四、五」
3. 从大的数接着数。 2＋5，从5开始数「六、七」

第三种方法，在英文研究里叫 min strategy，因为要数的次数最少。罗伯特·西格勒和埃里克·詹金斯在1989年的著作《How Children Discover New Strategies》里，让4到5岁的孩子在很长一段时间里反复做加法，一题一题地记录下来。很多孩子没人教，就自己发现了从大的数接着数的方法。而且，他们不是在做不出来、为难的时候发现的，而是在正常做题的时候发现的。

从这项研究，也有一种看法是，幼儿的加法，与其先把方法灌进去，不如多准备数数的机会，然后等一等。如果要教，轻轻地示范下一步就够了：「3已经知道了，从后面接着数试试？」

用手指好不好

幼儿做加法，用手指没有问题。手指甚至是最顺手的加法工具。

玛丽－帕斯卡尔·诺埃尔2005年的研究里，在一年级刚开始时，让孩子在看不见自己手的情况下，说出被碰的是哪根手指（手指认知）。这个成绩能很好地预测15个月后的数学能力，却不能预测阅读能力。手指和数的联系，之后也被反复研究过。

南希·乔丹等人2008年的研究，追踪了217个孩子，从美国幼儿园大班（相当于入小学前一年，平均5.7岁）开始，一直到二年级结束。在大班时，越常用手指的孩子，加减法的正确率越高，相关是0.60。这个相关随着年级逐渐变弱，到二年级结束时是 −0.15。作者的结论是，手指在孩子刚开始学计算时最有用。

也就是说，在幼儿期，手指是做加法的好帮手。上小学以后可以用到什么时候、怎样慢慢离开手指，我另外写在用手指算数不好吗里。这篇只写幼儿期怎么用手指。

用手指的窍门

一只手是5。 看到张开的一只手，不用数就能说「5」，那么6到10就会看成「5和1」「5和2」……。比出7的时候，与其一根一根数着伸出来，不如先一下子张开一只手，再伸出另一只手的2根，这样更能建立数的整体感。

一下子比出一个数。 说「比个3」，孩子不是一根一根数，而是一下子伸出3根手指。熟练以后，手的形状本身就成了数的形状。

两只手是10。 两只手的手指全部张开是10。「弯下3根，还有几根竖着？」这就是10的合成与分解的入口。进位加法是小学一年级学的，入学前玩这样的游戏就足够了。

不要教得太多

为了不让孩子讨厌加法，可以注意这些：

• 短一点结束。 一次几分钟就够了。3到6岁孩子的专注时间，我写在3 到 6 岁孩子的专注力能持续多久里
• 不要纠正太多。 孩子说3＋2是「6」时，与其直接改答案，不如一起再数一遍东西
• 问方法，不问答案。 问一句「你是怎么数的？」，就能知道孩子现在在哪个阶段
• 孩子不问的日子，就不做。 幼稚园教育要领说的「需要」，是从孩子心里自己长出来的

BrainDojo Kids 里的加法

BrainDojo Kids 是面向3到6岁孩子的 iPhone、iPad 应用，是我做的。里面有几个看手指来想数和加法的训练。

在「手指加法」里，两个数以手势的样子出现，孩子手写出相加的答案。6到10会用张开5根手指的手再加另一只手来表示，所以孩子是在「一只手是5」的基础上看数。年龄设为3岁时，出的是答案到5为止的「简单手指加法」，4岁以上出到10为止的题。5岁以上还会出现混着减法的「手指算术」。另外还有不看手指、改数蔬菜来相加的「蔬菜加法」。

全家一起玩的「大家一起玩桌游」里，走到某些格子会出现「手指加法对战」：两个人面对面坐，解手指加法，先写出正确答案的人赢。想按顺序一步步来时，可以用「课程」里的「初学计算」，从数到5、数到10开始，再进到加法和减法。这个课程要先通过「初学数字」才能开始。

每天更换的「今日的训练」3 个、「推荐」4 个以及桌游都是免费的，其他游戏也可以各免费试玩一次。订阅高级版（按月或按年）后可以使用全部课程和游戏。家长设置里有每天的使用时长上限，默认开启，为 10 分钟。没有广告，也不需要注册账户。

BrainDojo Kids 入门介绍了最初十分钟要做的事。在屏幕上做完加法，也可以用眼前的小圆片或孩子自己的手指，照样算一算，这样屏幕里的数和手里的数就会连起来。