上小学前的数学：数的准备做什么

孩子快上小学了，很多家长会开始想：“数学是不是该先学点什么？”各个国家和地区的入学年龄不同，对入学时的要求也不一样。但问题是相通的：上学之前，在数这方面做些什么才有意义，又该按什么顺序来做？

有一种看法是，孩子上学前不需要已经会计算。相比之下，在游戏和生活中多数东西、多感受数量，对一年级的数学会有帮助。这篇文章写的是做什么、按什么顺序做。

官方文件里写了什么

先看两个例子。

日本的孩子6岁上一年级。文部科学省的幼儿园教育要领（2017年告示）把“对数量、图形、标识和文字的兴趣与感觉”列为“希望在幼儿期结束前养成的样子”之一，并写明这些是“在游戏和生活中”亲近数量和图形的体验中培养的。一年级的数学，也是从数数和以10为一组看数开始的。

在中国，教育部2021年3月发布的《关于大力推进幼儿园与小学科学衔接的指导意见》要求小学“坚持按课程标准零起点教学”，幼儿园“不得提前教授小学课程内容”，并提出要帮助家长认识“过度强化知识准备、提前学习小学课程内容的危害”。

两份文件写法不同，但都没有把“入学前学会笔算”当作前提，重视的是对数的兴趣和感觉。

第一步是数数。不过，会背“一、二、三”，和会数东西并不是一回事。

数东西，需要把一个数对应到一个东西上，还要明白最后说的那个数就是总数。心理学家卡伦·温（Karen Wynn）1990年的研究发现，孩子会背数以后，还要过一段时间，才能在被要求“给我3个”时正好递过来3个。

在家里，分点心、边数边上楼梯、摆盘子，在这些时候用手指着数就可以。数完问一句“一共几个？”，就能把最后那个数和总数联系起来。

数数熟练以后，多增加一些不用数也能知道多少的经验。

3个左右以内，人不用数，一眼就能看出来。像骰子的点那样排好，5和6也能一眼看出。用扑克牌、骰子玩的游戏和飞行棋，很适合培养这种感觉。

另一个是比较。“哪边多？”“还差几个就一样多了？”这些问题是把数当作数量来看，也是减法思路的入口。

入学前如果想再往前走一步，就是熟悉10这个数。两只手有10根手指。孩子能用手指回答“7再加几就是10？”，到了一年级学进位加法时会轻松很多。

这就是凑十法的入口，思路写在凑十法（10的合成与分解）怎么教里。不过上学之前，没有必要在纸上练习。用手指或者10个小石子玩一玩就足够了。

认读和书写数字可以放在最后。数字是给数量起的名字。没有数量的感觉，只记住“7”这个形状，还是不知道它是多少个。

读数字的机会在生活里到处都有：日历、钟表、电梯、公交车的线路号。写数字，等孩子能握笔画线以后再开始也不晚。书写的顺序整理在怎样教幼儿写数字里。

反过来，也有一些事上学前不必做过头。

大量做计算练习册。 如果孩子自己喜欢，没有必要阻止。但如果家长定好每天做几页逼着做，可能会成为讨厌数学的开始。

不让孩子用手指。 用手指数，是用眼睛确认数量的自然方法。一年级时用手指也没关系，慢慢地就不需要了。

急着学后面年级的内容。 即使上学前背会了乘法口诀，一年级的课还是从数数开始。已经全都知道，反而可能让上课变得无聊。

也有一种想法，是不要把数的准备变成“学习时间”。分点心，玩飞行棋，在日历上数离开学还有几天。在这样的时光里，数会一点点变得亲近。

MathCal 是一款在屏幕上手写答案的计算练习应用，是我做的。年级设置从一年级到六年级，App Store 上标注的适用年龄是6到8岁。还没上学的孩子使用的话，可以等会写数字以后再开始。

首页的“今日练习”“今日挑战”“今日课程”每天免费。没有设置生日时，今日练习从“基础计算练习”和“填空练习”中选，今日课程从“加法珠子”和“减法珠子”中选。珠子课程是把蒙台梭利教育的教具搬到了屏幕上，可以一边移动珠子，一边用眼睛确认数量。

要从列表中自由选择练习和课程，或者使用只出加法、“禁止进位或借位”、“启用数字上的点”（在数字上显示相应数量的点）等设置，需要一次性购买解锁。没有广告，也不收集数据。

我在访谈里谈到珠子课程时说过：因为是数字应用，手感和立体的质感无法完全再现，这一点确实需要真实的教具。数的准备的核心，是用手去数点心、小石子这样真实的东西。应用可以放在那之后，作为把数字和数量联系起来的练习来使用。