凑十法（10的合成与分解）怎么教

小学一年级会学 9＋4 这样答案超过10的加法，以及与之相反的 13－6 这样的减法。在中国，这时用的方法一般叫“凑十法”，减法则有“破十法”和“平十法”。

日本的一年级也学同样的方法，只是在本子上会画一个小图：在一个数下面分出两个叉。因为形状像一对樱桃，日本叫它“樱桃计算”（さくらんぼ計算）。这个名字并不是日本学习指导要领里的用语，但图所表达的思路，在文部科学省的《小学校学习指导要领（2017年告示）解说 算数编》（日文）里写得很详细。这篇文章读了其中的说明，整理了在家可以怎么帮孩子。

图表示的是什么

把 9＋4 画成樱桃图，是这样的。

 9 ＋ 4
     ／＼
    1  3

 9＋1＝10　10＋3＝13

把4分成1和3，9和1凑成10，10和3是13。图做的事情只有一件：为了凑出10，把一个数分开。

解说里写道，对于答案大于10的加法和与之相反的减法，要着眼于“10和几”这种看数的方法，通过把数分解来加或减，就能用上已经学过的计算。也就是说，凑十法并不是一种新的计算方法，而是把新题目带回到一年级孩子已经会的东西上：10以内的加法，以及“10和几”。

地基是10的合成与分解

所以，在凑十之前，10的合成与分解要先扎实。1和9、2和8、3和7、4和6、5和5。这五组要能不数就说出来。

解说在一年级“数”的学习中举了一个例子：把8和10联系起来，看成“比10少2”，并说这种看法是理解进位、退位的重要基础。孩子画不好樱桃图，问题往往不在画法，而在“再加几是10”还不熟。

在家里，最好的办法是用眼睛和手去确认10的整体。比如：

• 摆10个棋子，用手盖住一部分，问“藏起来的有几个”
• 用两排各5格的盒子（比如10个装的鸡蛋盒）放棋子，问“还差几个就满了”
• 伸出10根手指，弯下几根，问“弯下的是几根”

五组都能不数就说出来以后，就可以进入凑十了。

先分哪个数

解说用 8＋7 举了两种做法。一种是把7分成2和5，8加2凑成10；另一种是把8分成5和3，3和7凑成10。

日本的教材似乎多从“分后一个数，把前一个数凑成10”开始。不过我认为，更重要的是知道把哪个数凑成10都可以。3＋9 的话，把9凑成10比把3凑成10容易。把3分成2和1，9和1是10，10和2是12。把大的数凑成10，要分的数就比较小。

孩子用了和学校不同的分法，只要答案对、能说出自己做了什么，我认为这就说明他理解了。

减法：破十法和平十法

减法也用同样的图。13－6 的话，把13分成10和3。

1. 把13分成10和3
2. 3减6不够，就用10减6，得4
3. 4和3合起来是7

这是先从10里减、再把剩下的加回来的方法，中国叫破十法，日本叫“减加法”。另一种是把6分成3和3，13减3得10，10再减3得7，中国叫平十法，日本叫“减减法”。

关于先教哪一种，解说写着原则上要让孩子能根据数的大小灵活选择，同时要配合孩子的实际情况来教。像 12－3 这样减数小的，平十法比较轻松；像 13－9 这样减数大的，破十法比较轻松。两种方法的地基都是10的分解。

要不要让孩子画出来

对樱桃图，有支持也有反对。有一种意见是：孩子明明心里已经能算出来，还每次都要画，是绕远路。

我认为樱桃图是把想法拿到纸面上的工具，本身不是目的。它方便老师和家长看到孩子在想什么。刚开始学的时候，画出来能让步骤更清楚。另一方面，不画也能又快又准地答出来以后，在家里就不必再画了。

不过，如果学校的课堂或考试要求画图，我想那是把它当作说明思路的练习。在家里说“不用画”，孩子反而会无所适从。学校里照要求画，在家练习时可以不画，按场合分开比较好。

从画图到心算

我觉得按下面四个阶段来看，会比较清楚。

1. 用实物凑十。 实际移动棋子或积木，从4里拿1个放到9那边，凑成10
2. 画樱桃图。 把手上做过的事，用数字和图写下来
3. 用嘴说。 不画图，说出“9还差1，从4里拿1凑成10，剩3，是13”
4. 在心里算。 不出声，直接得出答案

在几个阶段之间来回是很正常的。数变大了，或者换成减法卡住了，退回前一个阶段就好。

MathCal 能做什么

MathCal 是我做的计算练习应用，孩子在屏幕上手写答案。

想看清10的整体，可以用移动珠子的“加法珠子”“减法珠子”课程。在“加法珠子”里，个位的珠子集满10颗，点一下就换成1根十的珠串。“减法珠子”正好相反，把1根十的珠串拆成10颗散珠。

计算练习可以用“基础计算练习”。设置成不出减法、乘法、除法，再打开“禁止进位或借位”，就只出答案不超过10的加法。熟练以后关掉它，混入 9＋4 这样需要进位的题。打开“启用数字上的点”，数字上会显示相应数量的点，可以用眼睛数出凑成10还差几个。“填空练习”是在式子的□里写数的计算练习。

首页的“今日练习”“今日挑战”“今日课程”每天免费。没有设置生日时，今日课程会从“加法珠子”和“减法珠子”中选。要从列表中自由选择练习和课程，需要一次性购买解锁。没有广告。

进位之后到二年级竖式的衔接，写在进位加法和退位减法怎么教里；一到六年级要学的计算全貌，整理在日本小学各年级学什么计算：学习指导要领一览里。

樱桃图像是一张凑十用的小地图。路记住了，地图就可以收起来。只是最好放在随手拿得到的地方，迷路的时候还能打开看看。