进位加法和退位减法怎么教

在中国，20以内的进位加法和退位减法，一般在小学一年级学习。8＋5、13－8 这样的题，是很多孩子第一次遇到“手指不够用”的时候。日本也一样，在小学一年级学答案超过10的加法和与之相反的减法。日本的学习指导要领（2017年告示）对一年级的要求是，一位数加一位数以及与之相反的减法要能“确实地”算出来（日本文部科学省《小学校学习指导要领》，日文）。

这一段，是一年级数学里孩子容易卡住的地方。这篇文章把中国常用的说法和日本课本的教法顺序放在一起，整理在家里可以怎么帮孩子。

基础是“10的整体”

进位和退位，道理是一样的：把10当成一个整体来处理。就这么简单。

所以在学进位之前，孩子需要先熟悉10的组成，也就是“几和几组成10”。问“8再加几是10”，不用数就能说出“2”。1和9，2和8，3和7，4和6，5和5，这五组会出现在20以内所有的进位和退位计算里。

孩子在 8＋5 上卡住时，问题常常出在这里。这种情况下，与其继续练进位，不如先停下来把10的组成练熟，反而更快。摆10个小棋子，用手盖住一部分，问“盖住了几个”，这样的游戏就是很好的练习。

进位加法：凑十法

以 8＋5 为例：

8再加2就是10
把5分成2和3
8和2凑成10
10和3合起来是13

这就是凑十法。在日本，课本里常把5的分法画成两根分叉的线，样子像一对樱桃，所以也叫“さくらんぼ計算”（樱桃计算）。

 8 ＋ 5
     ／＼
    2  3

 8＋2＝10　10＋3＝13

关键是把大的那个数凑成10。8＋5，把8凑成10，比把5凑成10要省事。遇到 3＋9 这样小数在前的题，就把9凑成10：把3分成1和2，9和1是10，10和2是12。能看出哪个数都可以拿来凑十，也是这一步要练的。

退位减法：破十法和平十法

以 13－8 为例：

把13分成10和3
3减8不够，就用10减8，得2
2和3合起来是5

先从10里减，再把剩下的加回去，这就是破十法。日本叫“減加法”，日本一年级一般先学这种方法。

另一种方法适合 12－3 这样减数比较小的题：

把3分成2和1
12减2得10
10再减1得9

连续减两次，先减到10，这就是平十法。日本叫“減減法”，课本里通常在破十法之后学。

此外，还有“想加算减”的方法：算 13－8 时，想“8加几等于13”。这是用加法和减法的关系来算，前提是进位加法已经熟练。

破十法里的“10减8”，就是10的组成。这里的基础还是那五组数。

进位和退位，哪个更难

我认为，退位比进位更容易让孩子卡住。

进位是“加，再加”，方向一直不变。破十法是“分，减，加”，在减法的中间夹着一次加法。明明在做减法，为什么要加？我觉得这个方向的切换，是孩子不容易明白的地方。

另一个原因是，把13看成“10和3”本身就需要习惯。只把13当成“十三”这一个数的孩子，想不到可以把它拆开。这时最有用的是实物。用一捆10根的小棒加3根散的，或者一条10格的珠串加3颗散珠，把13真的摆成“1个十和3个一”。

竖式里的进位和退位

到了两位数的加减法，用竖式来算时，同样的道理会以数位的形式出现。

个位相加满十，就向十位进1，这就是竖式里的进位。个位不够减，就从十位退1，在个位上当10来用，这就是退位。

一年级的“10的整体”懂了，竖式只是写法不同。反过来，孩子在竖式退位上弄糊涂时，退回到一年级 13－8 的想法，通常更容易理清。

孩子卡住时退回哪里，以及最好别说的话

用手指数。 这不是坏事。但从8开始一个一个往上数，慢，也容易数错。退回到10的组成。

答案对，却说不出怎么分的。 可能已经在脑子里完成了。我觉得不必每次都要求画出分叉。不画也能又快又对，就可以往下走。

做减法时却在做加法。 说明破十法里“加”的那一步，孩子不清楚是什么和什么相加。用小棋子实际做一遍：从十里拿走，再把剩下的和散的合在一起。

最好别说的话。 “这么简单怎么还不会”“刚才不是做过了吗”，想说的心情可以理解，但我认为这会让孩子开始乱猜答案。“快点”也是一样。速度，等答案稳定正确以后再说就够了。

MathCal 能帮上忙的地方

MathCal 是我做的一款计算练习应用，孩子在屏幕上用手写答案。

想亲眼看到10的整体，可以用移动珠子的课程。在“加法珠子”里，个位的珠子攒满10颗时，点一下就能换成1根十珠条。在“减法珠子”里正好相反，个位不够时，把1根十珠条拆成10颗散珠。两种课程都从不需要进位、退位的题开始，再进到需要进位、退位的题。减法珠子里的退位，出现在两位数减两位数的题里。想看竖式的写法，还有“加法竖式”“减法竖式”的课程。

计算练习可以用“基础计算练习”。打开“不使用减法”“不使用乘法”“不使用除法”，就只出一位数加一位数。可以先打开“禁止进位或借位”，从得数不超过9的加法开始，熟了再关掉，混入 8＋5 这样的进位题。打开“启用数字上的点”，数字上会显示和数量一样多的点，孩子可以一边看数量一边想。需要注意的是，这个练习里的减法只有一位数减一位数，所以不适合练 13－8 这样的退位减法。

退位减法和两位数的竖式，可以用“竖式计算练习”。它会出1到5位数的竖式加减法，每格手写一个数字作答。把X的位数设为2、Y的位数设为1，就会出两位数和一位数的竖式，其中会混有需要进位和退位的题。

首页的“今日练习”“今日挑战”“今日课程”每天免费。没有设置生日时，今日课程会从“加法珠子”和“减法珠子”中选。要从列表中自由选择练习和课程，需要一次性购买解锁。

乘法口诀怎么背，写在乘法口诀怎么背：先念、再写、再用里；每天怎么用，可以看把 MathCal 用得更好的一些想法。

进位和退位，说的都是10的整体。看起来越难的时候，越值得退回到10的组成。