在家教竖式加减法：从数位对齐开始

在日本，竖式加减法（日语叫“笔算”）是小学二年级学的。日本学习指导要领（2017年告示）的二年级内容里，写着要会算两位数的加减法，并理解它们的竖式写法；简单的三位数也在这时接触，到三年级再扩展到三位数、四位数的竖式（日本文部科学省《小学校学习指导要领（平成29年告示）》，日文）。

竖式与其说是一种算法，不如说是一套书写规则。按规则写，位数再多也能用同样的步骤得出答案。反过来，写法一乱，就算每一步都算对，答案也会错。这篇文章从数位对齐开始，写在家教竖式的顺序。

写法因地方而不同

先说一下写法。竖式的样子，各国不同，学校之间也会有差别。在日本，进位的小1写在十位数字附近，教材不同，有的写在上方，有的写在横线上面一点；退位时，把借出的那一位划掉，在上面写上新的数。在中国，退位常常在被借的那一位上方点一个“退位点”；进位的小1写在哪里，也因教材和老师而异。

哪一种都没有对错，步骤是一样的。如果学校教的是某一种写法，我认为在家也用同样的写法最好。

1. 数位对齐

我认为竖式最先、也最重要的，是按数位对齐。个位对个位，十位对十位，右边对齐。

我自己出的例子：把 34＋5 写成竖式时，孩子有时会把5写在3的下面。

错误

   3 4
 ＋5
 ＿＿＿
   8 4

正确

   3 4
 ＋  5
 ＿＿＿
   3 9

左边的写法，把5加到了十位上，答案变成了84。5是个位上的数，应该写在4的下面，答案是39。

孩子写字是从左往右，所以也想让数字左对齐。两位数和一位数的组合，最容易出现这种左对齐的错误。一开始就用一句话定下来：“数字按右边对齐”，我觉得会很有帮助。

2. 用方格

练习数位对齐，我觉得方格本最有用。定下一格写一个数字，竖着的一列就正好是一个数位。

没有方格，数字的大小和间距就会参差不齐，竖列一行比一行歪。位数少的时候歪了也能算出答案，到了三位数、四位数，就分不清哪个数字在哪一位了。

方格用到什么时候，看孩子的情况就好。不用方格也能把竖列写直以后，我认为就可以换成普通本子。

3. 画横线，从个位算起

数位对齐写好后，在下面画一条横线，横线下面是写答案的地方。

计算从个位开始，从右往左。这和读字的方向相反，所以孩子有时想先算十位。没有进位的题，先算十位答案也对；可一旦有进位，写完十位还得回头改。我认为从一开始就养成“从个位算起”的习惯比较好。

4. 写进位的小1

我自己出的例子：47＋38。

   1
   4 7
 ＋3 8
 ＿＿＿
   8 5

1. 个位：7＋8＝15。个位写5，向十位进1
2. 十位：4＋3＝7，再加上进上来的1，得8
3. 答案是85

前面说过，进位的1写在哪里因写法而异。我认为比起写在哪里，每次都写在同一个地方更重要。

常见的错误是忘了加这个1。上面的例子忘了加，答案就成了75。加十位之前，先用手指点一下写下的1再算，就不容易忘。

5. 退位时，从被减数的前一位借

竖式减法里最常见的错误，我想是把上下颠倒着减。

我自己出的例子：52－37。

错误

   5 2
 －3 7
 ＿＿＿
   2 5

正确

   4
   5 2
 －3 7
 ＿＿＿
   1 5

个位是2－7。2减不了7，孩子有时就算成7－2＝5。竖式减法永远是上面的数减下面的数。

正确的步骤是：

1. 个位：2减不了7，从十位借10。把十位的5划掉，写上4（或者在5上点退位点）
2. 个位变成12，12－7＝5
3. 十位：4－3＝1
4. 答案是15

要发现上下颠倒的错误，我觉得最好的办法是先估算。52－37 大约是 50－40，答案应该是十几。知道这一点，孩子自己就能看出25不对。

到了三年级，会出现 302－127 这种十位是0、没法借的题。要先从百位借到十位，再从十位借到个位，连续退两次位。在这里卡住时，回到两位数的退位来整理，通常会清楚一些。进位和退位本身的道理，写在进位加法和退位减法怎么教里。

6. 验算

算出答案后，有两种验算方法。

一种是和估算的结果比较。另一种是，减法用加法倒回去算。如果 52－37＝15，就算一下 15＋37，得52就对了。

我不认为每道题都要验算。但错误一直出现的时候，加上这两种验算，更容易找到错在哪里。

在家教的顺序

总结一下，我认为这个顺序比较好：

1. 不进位的两位数加一位数、两位数加两位数，只练习对齐书写
2. 进位加法
3. 不退位减法
4. 退位减法

第1阶段用心算马上就能算出的题也没关系，因为目的是学会写法。写法熟练以后，再进到有进位、退位的题。如果孩子不明白为什么要“借10”，就回到实物：用5个一角硬币和2个一分硬币摆出52，再把1个一角换成10个一分。

MathCal 的竖式计算练习

MathCal 是一款在屏幕上手写答案的计算练习应用，是我做的。

“竖式计算练习”会出1到5位数的竖式加减法，题目已经按数位对齐。答案每格手写一个数字。可以选择X的位数和Y的位数，二年级的孩子可以从两位数和一位数、两位数和两位数开始。识别出的数字会小小地显示在格子边上，没识别出来的格子会变色。所有格子都识别出来之前，“核对答案”按不下去，所以漏写了也能发现。除了答案格，还可以在题目上自由书写，比如记下进位的小1。

竖式计算练习用竖屏。我这样定的理由是：竖式是往下写的，所以屏幕必须是竖长的。格子的识别和核对答案的方式，我也是看着女儿使用，把有问题的地方一点点改过来的。

想看写法的话，有“加法竖式”“减法竖式”的课程。右对齐排好的算式里，正在计算的那一列会亮起来，每点一下就出现一列的答案。进位的1和退位的记号也会小小地画出来。我认为理解和练习应该像两个轮子一样一起转，所以设想的用法是：先在课程里看步骤，再在练习里动手。

首页的“今日练习”“今日挑战”“今日课程”每天免费。要从列表中自由选择练习和课程，需要一次性购买解锁。没有广告。一到六年级要学的计算全貌，整理在日本小学各年级学什么计算：学习指导要领一览里。