有余数的除法怎么教
Hiroki Obara · Developer
日本小学三年级的数学课学除法。先学 12÷3 这样能除尽的计算，然后是 13÷4＝3余1 这样有余数的除法。
日本的小学校学习指导要领（2017年告示）解说 算数编（日文）在三年级的内容里写着：理解除法的意义，知道在什么情况下使用除法，并且认识余数。这篇文章一边读解说的说明，一边写在家里可以怎样帮孩子。无论孩子在哪里上学，道理都是一样的。
解说里的 13÷4
解说用了两个场景：把13张卡片每人发4张，以及把13张卡片平均分给4个人。它把 13÷4 解释为：找出使 4×□ 或 □×4 不超过13、又最接近13的整数□，以及这时剩下的余数。并且写道，这时余数的大小必须比除数小。
所以我认为，学有余数的除法，孩子要掌握三件事。
- 用乘法口诀，找出不超过被除数的最大的数
- 把剩下的作为余数写出来
- 确认余数比除数小
用小圆片分一分
一开始，我觉得用实物分最好。准备13个小圆片或糖果，平均分给4个人。
每人发1个，用掉4个。再发一轮，8个。再一轮，12个。剩下1个，不够4个人每人一个，就分到这里。每人3个，余1个。
也试试另一种分法。把13个每4个装一袋。装成3袋，剩下1个。
解说把前一种叫做「等分除」，后一种叫做「包含除」。两种的算式都是 13÷4，答案都是「3余1」。不过答案的意思不一样。前一种是「每人3个，余1个」，后一种是「装成3袋，余1个」。这个区别，到后面处理应用题里的余数时会起作用。
余数为什么比除数小
孩子常见的错误是 13÷4＝2余5。因为 4×2＋5＝13，从计算上看似乎是对的。
可是用小圆片一想，马上就知道不对。剩下5个的话，还能再给4个人每人发一个。能发却没发。
我认为，与其用语言讲这个道理，不如用小圆片做一遍给孩子看。一边动手一边说「剩下4个以上，就还能再发一轮呀」。这样，「余数比除数小」就不再是要背的规则，而是理所当然的事。
怎样找商
不用小圆片计算时，用除数那一句的乘法口诀。13÷4 的话，就念4的口诀。
- 4×1＝4
- 4×2＝8
- 4×3＝12
- 4×4＝16
16超过了13，所以能用的是到 4×3＝12 为止。商是3。13减12，余数是1。
解说也把 48÷6、13÷4 说成是「用一次乘法口诀就能求出商的计算」。我觉得，在有余数的除法上卡住的孩子，很多其实不是除法的问题，而是乘法口诀反过来想得不够快。如果「4的口诀里，最接近13的是哪个」说不出来，建议先回到能除尽的除法和乘法口诀来练。乘法口诀的背法写在乘法口诀怎么背里。
验算
除法的答案可以用乘法和加法来验算。
除数 × 商 ＋ 余数 ＝ 被除数
13÷4＝3余1 的话，4×3＋1＝13，是对的。按照解说，三年级学的是用商和除数的积是否等于被除数来验算；四年级把这个关系写成「被除数＝除数×商＋余数」的式子来学。解说在那里也提醒，要注意余数比除数小。
所以验算要确认两件事：式子算出来是不是被除数，以及余数是不是比除数小。13÷4＝2余5 能通过第一项，却过不了第二项。养成两项都确认的习惯，我想以后学竖式除法时也会有用。
应用题里的余数
解说里还有一个重要的例子。38个孩子坐长椅，每张坐4人。38÷4＝9余2。但答案不是9张。剩下的2个孩子也要坐，所以是10张。
反过来，如果问「38张卡片每人发4张，能发给几个人」，答案是9人，剩下2张发不出去。
同样是 38÷4，余数是舍去，还是商加1，要看具体场景。解说写道，有时商不能直接作为答案，需要结合日常生活的场景想出更合适的答案。
孩子在应用题的余数上犹豫时，我觉得可以建议他画个图。画出长椅，每张坐4个人，就会剩下2个人站着。看到这个，不用解释也知道还需要一张。
写法
答案写成「13÷4＝3……1」或「3余1」这样，在商后面写出余数。有的地方用省略号，有的地方用「余」字，写法因地区和教材而不同，跟着学校学的写法就可以。重要的是让孩子从写法上也意识到，除法的答案不是一个数，而是商和余数这一对数。
除数变大，或者换成竖式，思路都不变：找出商，把剩下的作为余数，确认余数比除数小。竖式计算的基础，也就是数位对齐，写在在家教竖式加减法里。
MathCal 能做什么
MathCal 是我做的计算练习应用，孩子在屏幕上手写答案。
打基础可以用「基础计算练习」。把加法、减法、乘法设成不出题，就只出除法。这个练习里的除法都是能除尽的，可以练习把乘法口诀反过来想得更快。
有余数的题可以用「竖式计算练习（除法）」来练。被除数和除数的位数可以分别选1到3位，答案手写在「商」和「余数」的格子里。只判定商和余数的格子，中间的计算可以在方格上随意写。在开发者访谈里，被问到为什么不判定中间算式时，我的回答是「因为那样会失去舒适感」。写的地方好写，判定的只有答案，就是这样的设计。
课程里有把珠子平均分开来学除法的「除法珠子」，以及按步骤做竖式的「除法竖式」。在「除法竖式」里，有余数的题最后会显示验算的式子：除数乘商再加余数。
首页的「今日练习」「今日挑战」「今日课程」每天免费。要从列表中自由选择练习和课程，需要一次性购买解锁。没有广告。各年级学的计算，整理在日本小学各年级学什么计算里。
