繰り上がり・繰り下がりの教え方

繰り上がりのあるたし算（8＋5 のような計算）と、繰り下がりのあるひき算（13－8 のような計算）は、小学1年生の算数で習います。学習指導要領（平成29年告示）の第1学年には「１位数と１位数との加法及びその逆の減法の計算が確実にできること」とあります（文部科学省「小学校学習指導要領（平成29年告示）」）。答えが10をこえるたし算と、その逆のひき算までが、1年生の範囲です。

ここは、1年生の算数でつまずきが出やすい所だと思います。それまでは指で数えれば答えが出ていたのに、8＋5 では指が足りなくなるからです。この記事では、学校での教え方の順番に沿って、家でどう手伝えばよいかをまとめました。

土台は「10のまとまり」

繰り上がりも繰り下がりも、仕組みは同じです。10をひとつのまとまりとして扱う。それだけです。

そのため、繰り上がりの前に身についている必要があるのが、10の合成と分解です。「8はあといくつで10になるか」に、数えずにすぐ「2」と答えられること。1と9、2と8、3と7、4と6、5と5。この5組が、繰り上がりと繰り下がりのすべての計算に出てきます。

8＋5 でつまずいている場合、実はこの「あといくつで10」があやふやなことがよくあると思います。その場合は繰り上がりの練習をいったん止めて、10の組を先に固めるほうが近道です。おはじきを10こ並べて片手で一部をかくし、「かくれているのはいくつ」と聞く遊びで十分に練習になります。

繰り上がりのあるたし算

8＋5 を例にします。教科書では、ふつう次のように考えます。

8はあと2で10になる
5を2と3に分ける
8と2で10
10と3で13

5の下に、2と3を枝分かれさせて書く図は、形がさくらんぼに似ているので「さくらんぼ計算」と呼ばれることがあります。

 8 ＋ 5
     ／＼
    2  3

 8＋2＝10　10＋3＝13

ここで大事なのは、大きいほうの数を10にすることです。8＋5 なら8を10にするほうが、5を10にするより分ける回数が少なくてすみます。3＋9 のように小さい数が先にあるときは、9を10にするほうが楽です。3を1と2に分けて、9と1で10、10と2で12。どちらの数を10にしてもよい、と分かることも、この段階の練習のうちです。

繰り下がりのあるひき算

13－8 を例にします。1年生でまず習うのは、次の考え方です。

13を10と3に分ける
3から8はひけないので、10から8をひいて2
2と3で5

10からひいて、残りをたすので「減加法（げんかほう）」と呼ばれます。もうひとつの考え方は、12－3 のようにひく数が小さいときに使いやすい方法です。

3を2と1に分ける
12から2をひいて10
10から1をひいて9

続けてひくので「減減法（げんげんほう）」と呼ばれます。教科書ではまず減加法を学び、そのあとで減減法も扱うことが多いようです。

減加法でつかう「10から8をひく」は、10の分解そのものです。ここでも土台は10の組です。

繰り上がりと繰り下がりのどちらがむずかしいか

私は、繰り下がりのほうがつまずきやすいと考えています。

たし算は「たす、たす」と同じ向きの操作が続きます。減加法は「分ける、ひく、たす」と、ひき算の途中にたし算が入ります。ひき算をしているのに、なぜたすのか。この向きの切りかえが、こどもにとって分かりにくい所だと思います。

もうひとつは、13 という数を「10と3」と見ること自体に慣れが必要なことです。13を「じゅうさん」という1つの数としてしか見ていないと、10と3に分ける発想が出てきません。ここは、10のまとまりの棒と、ばらのおはじきのような具体物で、13を実際に「10の束1つと、ばら3こ」に並べてみるのが一番だと思います。

筆算での繰り上がり・繰り下がり

2年生になると、2けたのたし算・ひき算を筆算で計算します。ここでも同じ仕組みが、位の形で出てきます。

一の位をたして10をこえたら、10を十の位へ1つ送る。これが筆算での繰り上がりです。一の位がひけないときは、十の位から10を1つもらって一の位に入れる。これが繰り下がりです。

1年生の「10のまとまり」が分かっていれば、筆算は書き方が変わるだけです。逆に、筆算の繰り下がりで混乱しているときは、1年生の 13－8 の考え方に戻ると整理しやすいと思います。

つまずいたときに戻る場所と、避けたい声かけ

指で数えてしまう。 悪いことではありません。ただ、8＋5 を8から1つずつ数えると、時間がかかるうえに数えまちがいが起きます。「あといくつで10」に戻ります。

答えはあっているのに、分け方を説明できない。 頭の中ではできている場合もあります。毎回さくらんぼを書かせる必要はないと私は思います。書かなくても速く正しく答えられるなら、それで先に進んでかまいません。

ひき算でたし算をしてしまう。 減加法の「たす」の段階で、何と何をたすのかがあいまいになっています。おはじきで、10の束からとった残りと、ばらを集めるところを実際にやってみます。

避けたい声かけ。 「なんでこんなのができないの」「さっきもやったでしょう」は、言いたくなる気持ちは分かりますが、こどもが答えを当てずっぽうで言うようになるきっかけになると思います。それと、「早く」です。速さは、正しく答えられるようになってからで十分です。

マスカル算数でできること

マスカル算数は、答えを画面に手書きして解く計算ドリルのアプリで、私が作っています。

10のまとまりを目で見たいときは、ビーズを動かすレッスンがあります。「足し算ビーズ」では、一の位のビーズが10こ集まると、タップして10の棒1本と交換します。「引き算ビーズ」では反対に、一の位が足りないときに10の棒を1本くずして、ばらのビーズ10こにします。どちらも、繰り上がりのない問題から始まって、繰り上がりや繰り下がりのある問題へ進みます。引き算ビーズの繰り下がりは、2けたから2けたをひく問題で出てきます。筆算の書き方を見たいときは「足し算の筆算」「引き算の筆算」のレッスンもあります。

計算練習には「1ケタ計算ドリル」が使えます。「ひき算出題なし」「かけ算出題なし」「わり算出題なし」をオンにすると、1けたどうしのたし算だけが出ます。最初は「くり上がり・くり下がりなし」をオンにして答えが9までのたし算から、慣れたらオフにして 8＋5 のような繰り上がりのある問題も混ぜる、という順番で使えます。「数字の上にドット表示」をオンにすると、数の分だけドットが出るので、数の大きさを見ながら考えられます。なお、このドリルのひき算は1けたから1けたをひく問題だけなので、13－8 のような繰り下がりの練習には向きません。

繰り下がりの練習と2年生の筆算には「筆算ドリル」があります。1けたから5けたまでのたし算・ひき算の筆算を、1マスに1文字ずつ手書きで答えます。Xの桁数を2、Yの桁数を1にすると2けたと1けたの筆算が出て、繰り上がりや繰り下がりのある問題も混ざります。

ホームの「今日のドリル」「今日のチャレンジ」「今日のレッスン」は毎日無料です。たんじょう日を設定していないときの今日のレッスンは、「足し算ビーズ」か「引き算ビーズ」から選ばれます。ドリルやレッスンを一覧から選んで使うには、買いきりのアンロック（1,500円）が必要です。

九九の覚え方は九九の覚え方：唱える・書く・使うの順番に、毎日の使い方はマスカル算数の活用アイデアに書きました。

繰り上がりと繰り下がりは、どちらも10のまとまりの話です。むずかしく見えるときほど、10の組に戻るのが近道だと思います。