用手指算数不好吗：可以用到什么时候

日本的小学校学习指导要领（2017年告示）（日文）在一年级写着：「一位数加一位数的加法及其逆运算减法，能确实算出来。」也就是说，7＋8、13－6 这样的计算，要在一年级里算得扎实。

这里并没有写不许用手指。学习指导要领解说算数编（日文）反而建议「开展使用小圆片、计算积木等实物的活动」。即便如此，看到孩子每道作业题都在桌子底下动手指，很多家长还是会担心：这样下去行吗？

这篇文章写写关于小学生用手指计算，研究知道些什么，以及孩子怎样一步步离开手指。入学前幼儿的加法，我另外写在给幼儿教加法里，这里只写小学生。

关于手指的两个想法

用手指并不是坏事。手指是一种做得很好的工具，能让孩子一边用眼睛确认数量一边计算。同时也有一种看法是，一位数的计算一直一根一根地掰手指数，这种状态需要慢慢毕业。

这两件事并不矛盾。在 MathCal 的开发者访谈里，我说过：「我觉得理解和锻炼应该像两个轮子一样一起转。」手指是理解的工具，离开手指是锻炼的结果。只有其中一个是不够的。

关于用手指的研究

手指和数学的关系，最近二十年左右被研究得很多。

斯坦福大学的乔·博勒和 Lang Chen 2016年在一篇文章（英文）里，用很重的话写道：禁止孩子用手指，几乎等于让孩子的数学发展停下来。他们主要的依据，是孩子对自己手指的感知和数学成绩之间的联系。

伊拉里娅·贝尔泰莱蒂和詹姆斯·布斯2015年的研究，让8到13岁的孩子在核磁共振仪里做一位数的减法和乘法。做减法时，负责活动手指的脑区被激活了；减法的数越大，和手指感觉有关的脑区活动越强。作者认为，即使孩子没有掰手指，心算时也用到了大脑里对手指的表征。

另一方面，并没有研究说一直用手指最好。南希·乔丹等人2008年的研究，从美国幼儿园大班开始（平均5.7岁），到二年级结束，对217个孩子做了11次测查。大班时，越常用手指的孩子正确率越高，相关是0.60。这个相关逐年变弱，到二年级结束时是 −0.15。作者的结论是：手指在孩子刚开始学计算时最有用，这个好处会随着时间变小。

英国剑桥大学 Cambridge Mathematics 2016年的一篇博客文章（英文）也认为禁止用手指不太明智，但同时指出，研究能不能说明「所有人任何时候都该用手指」，是另一回事。

离开手指的几个阶段

离开手指，不是某一天突然就不用了。加法的做法，大致有下面几个阶段。

全部数。 4＋3，伸出4根、3根手指，再从头全部数一遍
接着数。 记住4，弯下3根手指数「五、六、七」
从大的数接着数。 2＋7，从7开始数「八、九」
用已经知道的算式推出来。 6＋7，比 6＋6＝12 多1，是13。8＋5，8再加2凑成10，还剩3，是13
直接记得。 一听到 7＋8，马上想到15

第3种「从大的数接着数」，在研究里叫 min strategy。盖伊·格罗恩和约翰·帕克曼1972年的研究发现，一年级孩子回答加法题所用的时间，会随着两个数中较小的那个数变大而变长。如果孩子是从大的数开始、往后数小的那个数那么多，就能很好地解释这个结果。

不过，这几个阶段不是像爬梯子那样一级一级上去的。罗伯特·西格勒1987年的研究发现，同一个孩子会根据题目，分别用记住的答案、从大的数接着数、把数拆开来想等好几种方法。2＋2 马上说得出，8＋5 却还要动手指，这很正常。

第4个阶段「用已经知道的算式推出来」，是离开手指的一座桥，尤其是10的合成与分解。孩子能把 8＋5 想成「8再加2凑成10」以后，就不需要从8开始掰5根手指了。具体做法写在凑十法（10的合成与分解）怎么教和进位加法和退位减法怎么教里。

可以用到什么时候

没有一条固定的年龄线。乔丹等人的研究里，用手指的次数减少得快慢，也因孩子而差别很大。

一个大致的标准是：一年级期间用手指没有关系。这一点我在上小学前的数学里也写过。到了二年级，会开始学两位数的竖式和乘法口诀。如果竖式里每一步一位数的计算都要掰手指，数着数着就容易忘了自己算到哪里。二年级过了一段时间，7＋8 还是从7开始一个一个往后数的话，可以回到10的合成与分解再练一练。

如果年级升高了，一位数加法还一直掰手指，同时还有其他让人在意的情况，可以像我在小学生算得慢怎么练里写的那样，和班主任老师商量一下。

想制止时，可以换成做什么

看到孩子动手指，很容易脱口而出「别用手指」。但如果只是拿走手指，没有给他别的想法，孩子只会改成在脑子里一个一个地数。与其制止手指，可以做下面这些事。

问方法。 问一句「你是怎么算出来的？」，就能知道孩子是全部数，还是接着数。如果是全部数，先示范接着数。

手指成组地用，而不是一根一根地用。 比出7时，不是一根一根数着伸出来，而是先一下子张开一只手，再伸出另一只手的2根。这样，手指就从「数数的工具」变成了「看5和10的整体的工具」。

把凑十做成游戏。 家长伸出3根手指，孩子伸出7根：「3和7凑成10」，用身体记住。熟练以后，不伸手指，只用嘴说。

从手指到图，从图到数字。 手指之后，是小圆片、圆点这种用眼睛看的数量，最后才是只用数字想。不必着急，可以等孩子自己往下一步走。

同样的算式，每天一点点。 到了第4个阶段，剩下的就是熟练。同样的算式见得多了，自然会走到第5个阶段「直接记得」。还在掰手指的阶段就要求速度，孩子只会数得更急，速度等到那之后再说也不迟。

MathCal 里能做的事

MathCal 是一款在屏幕上手写答案的计算练习应用，是我做的。

「基础计算练习」的出题设置里，有「启用数字上的点」。打开后，算式里每个数字上方会出现和这个数一样多的圆点。孩子可以用眼睛代替手指确认数量，正好对应上面说的「从手指到图」这个阶段。熟练以后关掉，只看数字来算。在同一个设置里打开「禁止进位或借位」，就只出不用进位、退位的题。加、减、乘、除也可以分别选择出不出。

想用手确认加法的道理时，可以用课程里的「加法珠子」，通过移动珠子学习加法。在访谈里我说过：「蒙特梭利有一种想法，是让孩子一边用手玩，一边直观地加深理解。我设计这个应用，就是为了能实践这种想法。」原来掰手指的孩子，先用珠子看清数的整体，再在练习里只用数字写。可以按这个顺序来用。

首页的「今日练习」「今日挑战」「今日课程」每天免费。要从列表中自由选择练习和课程，需要一次性购买解锁。没有广告。用法写在MathCal 入门里。