指を使って計算するのはだめか：いつまで使ってよいか

小学校学習指導要領（平成29年告示）の第1学年には、「１位数と１位数との加法及びその逆の減法の計算が確実にできること」とあります。7＋8 や 13－6 のような計算を、1年生のうちに確実にできるようにする、ということです。

ここには、指を使ってはいけない、とは書かれていません。学習指導要領解説算数編はむしろ、「おはじきや計算ブロックなどの具体物を用いた活動を行う」ことを勧めています。それでも、宿題のたびに机の下で指を動かしているこどもを見ると、このままでよいのか気になる保護者もいます。

この記事では、小学生が指で計算することについて、研究で分かっていることと、指から離れていく道すじを書きます。入学前の幼児の足し算については幼児に足し算を教えるときに分けて書いたので、ここでは小学生に絞ります。

指についての二つの考え方

指を使うのは、だめではありません。指は、量を目で確かめながら計算できる、よくできた道具です。ただ、1けたの計算をいつまでも1つずつ指で数えている状態からは、少しずつ卒業していく、という考え方もあります。

この二つは矛盾しません。マスカル算数の開発者インタビューで、私は「理解と鍛錬を両輪で回していくといいと思っています。」と答えました。指は理解のための道具で、指から離れることは鍛錬の結果です。どちらかだけでは足りません。

指を使うことの研究

指と算数の関係は、ここ20年ほどでよく調べられるようになりました。

スタンフォード大学のジョー・ボーラーとラン・チェンは、2016年に記事（英語）で、指を使うのを禁じることは、こどもの数の発達を止めることに近い、と強い言葉で書きました。根拠として挙げているのが、指の認識と算数の結びつきです。

イラリア・ベルテレッティとジェームズ・ブースの2015年の研究では、8歳から13歳のこどもに、MRI の中で1けたの引き算とかけ算を解いてもらいました。引き算では、指を動かすときに働く脳の領域が活動し、大きい数の引き算ほど、指の感覚に関わる領域の活動が強くなりました。指で数えていなくても、頭の中の計算に指の表象が使われている、と著者たちは考えています。

一方で、指をいつまでも使うのがよい、という研究があるわけではありません。ナンシー・ジョーダンらの2008年の研究は、217人のこどもを、小学校入学前の1年（平均5.7歳）から2年生の終わりまで、11回にわたって調べました。入学前は、指をよく使う子ほど計算の正答率が高く、相関は0.60でした。その相関は学年とともに弱まり、2年生の終わりには −0.15 になりました。指は、計算を習いはじめたときにいちばん役に立ち、その利点は時間とともに小さくなる、というのが著者たちのまとめです。

ケンブリッジ大学の Cambridge Mathematics のブログ記事（英語、2016年）も、指を禁じるのはよくないとしながら、研究が「いつでも誰でも指を使うべき」とまで言っているかは別の話だ、と書いています。

指から離れていく段階

指から離れるといっても、ある日突然やめるわけではありません。足し算のやり方には、だいたい次のような段階があります。

全部数える。 4＋3なら、指を4本、3本と出して、全部をはじめから数える
続きを数える。 4を頭に置いて、「ご、ろく、なな」と3本だけ指を折る
大きいほうから続きを数える。 2＋7なら、7から始めて「はち、く」と数える
知っている計算から作る。 6＋7は、6＋6＝12 より1つ多いから13。8＋5は、8にあと2で10、残り3で13
覚えている。 7＋8 と聞いたら、15がすぐに出てくる

3の「大きいほうから数える」方法は、研究では min strategy と呼ばれます。ガイ・グローエンとジョン・パークマンの1972年の研究では、1年生が足し算に答えるまでの時間が、二つの数のうち小さいほうの大きさに比例して長くなっていました。大きいほうから、小さいほうの数だけ数えていると考えると、うまく説明できます。

ただし、この段階は、はしごを一段ずつのぼるようには進みません。ロバート・シーグラーの1987年の研究では、同じこどもが、問題によって、覚えている答えを使ったり、大きいほうから数えたり、分けて考えたりと、いくつものやり方を使い分けていました。2＋2 はすぐ出るのに、8＋5 では指が動く。それは普通のことです。

4の「知っている計算から作る」が、指から離れるための橋のひとつです。特に、10の合成と分解です。8＋5 を「8にあと2で10」と考えられるようになると、指で8から5つ数える必要がなくなります。考え方はさくらんぼ計算（10の合成・分解）の教え方と繰り上がり・繰り下がりの教え方に書きました。

いつまで使ってよいか

何歳まで、という決まった線はありません。ジョーダンらの研究でも、指を使う頻度の減り方は、こどもによってかなり違いました。

目安のひとつは、1年生のうちは使ってかまわない、ということです。これは小学校入学前の算数にも書きました。2年生になると、2けたの筆算や九九が始まります。筆算の途中で、1けたの計算のたびに指で数えていると、数えているあいだに今どこを計算していたかを見失いやすくなります。2年生の途中で、7＋8 をまだ7から1つずつ数えているようなら、10の合成と分解に戻ります。

学年が上がっても1けたのたし算を指で数え続けていて、ほかにも気になる様子があるときは、小学生の計算が遅いときの練習に書いたように、担任の先生に相談する方法もあります。

止めたくなったときに、代わりにできること

指を見ると、つい「指を使わないで」と言いたくなります。ただ、指を取り上げても、代わりの考え方がなければ、こどもは頭の中で同じように1つずつ数えるだけです。指を止める代わりに、次のような方法があります。

やり方を聞く。 「どうやって数えたの？」と聞くと、全部数えているのか、続きから数えているのかが分かります。全部数えているなら、まず続きから数えることを見せます。

指を1本ずつではなく、まとまりで使う。 7を出すとき、1本ずつ数えて立てるのではなく、片手をぱっと開いて、もう片方で2本。こうすると、指が「数える道具」から「5と10のまとまりを見る道具」に変わります。

10の相棒を遊びにする。 親が指を3本出したら、こどもが7本出す。「3と7で10」を体で覚える遊びです。慣れたら、指を出さずに言葉だけでやります。

指から絵へ、絵から数字へ。 指の次は、おはじきやドットのような、目で見る量に移ります。最後に数字だけで考えます。急がず、こどもが自分から次へ移るのを待ちます。

決まった計算を、少しずつ毎日。 4の段階まで来たら、あとは慣れです。同じ計算に何度も出会うと、5の「覚えている」に移っていきます。まだ指で数えている段階で速さを求めると、急いで数えるだけになるので、速さはそのあとで十分です。

マスカル算数でできること

マスカル算数は、答えを画面に手書きして解く計算ドリルのアプリで、私が作っています。

「1ケタ計算ドリル」の出題設定には、「数字の上にドット表示」があります。オンにすると、式の数字の上に、その数だけのドットが出ます。指の代わりに目で量を確かめられるので、上に書いた「指から絵へ」の段階に合っています。慣れてきたらオフにして、数字だけで解きます。同じ設定画面の「くり上がり・くり下がりなし」をオンにすると、繰り上がりや繰り下がりのない問題だけに絞れます。たし算・ひき算・かけ算・わり算は、それぞれ出すかどうかを選べます。

しくみを手で確かめたいときは、レッスンの「足し算ビーズ」が使えます。ビーズを動かして足し算を学ぶレッスンです。インタビューでは、モンテッソーリ教育の「こどもが手を使って遊びながら、直感的に理解を深めるという考え方」を実践できるようにアプリをデザインした、と話しました。指で数えていたこどもが、ビーズで数のまとまりを見て、ドリルで数字だけで書く。その順番で使えます。

ホームの「今日のドリル」「今日のチャレンジ」「今日のレッスン」は毎日無料です。ドリルやレッスンを一覧から選んで使うには、買いきりのアンロック（1,500円）が必要です。広告はありません。使い方はマスカル算数の始め方に書きました。