ナンプレの上級テクニック：予約・X-Wingなど

ナンプレを続けていると、ある所で急に進めなくなる問題に出会います。ブロックで数字の場所を探しても、マスに入る数字を探しても、メモを全部見直しても、次の1マスが決まらない。基本の手筋をひと通り覚えたあとに来る壁です。

この記事では、その壁の先で使う手筋を、覚える順番に並べました。基本の手筋（ブロックや行・列で数字の場所を探す、マスに入る数字を探す、ブロックと行・列の関係、2つのマスの組）はナンプレの解き方：初心者が最初に覚える基本の手筋に書いたので、そこまでは知っているものとして進めます。ここから先の手筋は、どれもメモ（候補）を書いていることが前提です。メモの書き方はナンプレのメモ(候補数字)の書き方に書きました。

言葉は前の記事と同じです。横の並びを「行」、縦の並びを「列」、3×3の太枠を「ブロック」、あるマスに入る可能性のある数字を「候補」と呼びます。図はすべて私が作ったもので、説明に必要な候補だけを書いています。

名前の対応

上級の手筋には英語の名前がそのまま使われることが多いので、先に対応を書いておきます。

この記事での呼び方	英語名
予約	（決まった英語名はない）
ダブル予約（隠れた2つの組）	Hidden Pair
3つのマスの組	Naked Triple / Hidden Triple
X-Wing	X-Wing
ソードフィッシュ	Swordfish
XY-Wing	XY-Wing（Y-Wing とも）

1. 予約

日本のナンプレの解説では、「予約」という言葉がよく使われます。指す範囲は解説によって少し違いますが、この記事では、あるブロックの中で、ある数字の入るマスが2つに絞られた状態を「予約」と呼びます。どちらに入るかはまだ分からないけれど、その数字の席は2つのマスに予約された、という意味です。

予約は、それだけではマスを決めません。けれども、予約が見えていると、基本の手筋の「ブロックと行・列の関係」に気づきやすくなります。予約された2マスが同じ行にあれば、その行のほかのブロックからは、その数字を消せるからです。

予約を見つけたら、マスの隅に小さく書いておくとよいと思います。メモを全部書かずに、予約だけを書いていく解き方もあります。

2. ダブル予約

予約が本当に役に立つのは、同じ2つのマスに、2つの数字の予約が重なったときです。

あるブロックで、4の入るマスが A と B の2つだけ、6の入るマスも A と B の2つだけだとします。4と6は、どちらも A か B に入ります。2つの数字が2つのマスを使い切るので、A と B には4と6以外の数字は入りません。A と B のメモにほかの数字が書いてあれば、消せます。

前の記事の「2つのマスの組」は、マスの側から見た手筋でした。候補が「2と6」だけのマスが2つあれば、ほかのマスから2と6を消せる。ダブル予約は、その逆で、数字の側から見た手筋です。英語では Hidden Pair、隠れた組と呼ばれます。A と B のメモにほかの候補がたくさん書いてあると、組になっていることが見えにくいからです。

3. 3つのマスの組

2つのマスの組は、3つに広げられます。

同じ行の3つのマスで、候補が「1と4」「4と7」「1と7」だったとします。どのマスにも、1・4・7のどれかしか入りません。3つのマスで3つの数字を使い切るので、その行のほかのマスには1も4も7も入りません。

ここで気をつけたいのは、3つのマスのそれぞれに、3つの数字が全部書かれている必要はないことです。3つのマスの候補を合わせて、ちょうど3種類の数字になっていれば成り立ちます。2つのマスの組より見つけにくいのは、このためだと思います。

ダブル予約と同じように、数字の側から見る形もあります。ある行で、1・4・7の3つの数字が入れるマスが、合わせて3つしかなければ、その3つのマスにはほかの数字は入りません。

4. X-Wing

ここからは、ひとつの数字だけに注目する手筋です。

ある数字、たとえば7について、2行目で7が入れるマスが2つだけ、6行目でも7が入れるマスが2つだけだとします。しかも、その2つのマスが、どちらの行でも同じ列、3列目と8列目にあるとします。

       1 2 3   4 5 6   7 8 9
1行目  ・ ・ ・ | ・ ・ ・ | ・ × ・
2行目  ・ ・ ◎ | ・ ・ ・ | ・ ◎ ・
3行目  ・ ・ ・ | ・ ・ ・ | ・ ・ ・

4行目  ・ ・ × | ・ ・ ・ | ・ ・ ・
5行目  ・ ・ ・ | ・ ・ ・ | ・ ・ ・
6行目  ・ ・ ◎ | ・ ・ ・ | ・ ◎ ・

7行目  ・ ・ ・ | ・ ・ ・ | ・ ・ ・
8行目  ・ ・ ・ | ・ ・ ・ | ・ × ・
9行目  ・ ・ × | ・ ・ ・ | ・ ・ ・

◎が、2行目と6行目で7が入れるマスです。2行目の7は、3列目か8列目のどちらかに入ります。6行目の7も、3列目か8列目のどちらかです。そして、同じ列に7は1つしか入らないので、2行目が3列目なら6行目は8列目、2行目が8列目なら6行目は3列目になります。

どちらの場合でも、3列目の7と8列目の7は、2行目と6行目で使い切られます。だから、3列目と8列目のほかのマス、図の×のマスからは、7の候補を消せます。

4つの◎を線で結ぶと、長方形になります。X-Wing を探すときは、ある数字の候補がちょうど2つしかない行を探し、同じ列の組み合わせになっている行がもう1つないかを見ます。行と列を入れかえても同じことが成り立ちます。列で2つずつに絞られていれば、その2つの行から消せます。

5. ソードフィッシュ

X-Wing を3行に広げたものが、ソードフィッシュです。

ある数字の候補が、3つの行で、それぞれ2つか3つのマスにしかなく、それらのマスを合わせると3つの列に収まっているとします。3つの行の、その数字は、3つの列で使い切られます。だから、その3つの列のほかのマスから、その数字を消せます。

3つのマスの組と同じで、3つの行のどれもが3つの列すべてに候補を持っている必要はありません。行ごとに2つずつでもかまいません。そのぶん見つけにくく、私は、X-Wing に慣れてから探すくらいでちょうどよいと考えています。

6. XY-Wing

最後は、3つのマスの候補をつないで考える手筋です。

候補が2つだけのマスを3つ使います。真ん中のマスの候補が「A と B」、その真ん中と同じ行・列・ブロックのどれかにあるマスの1つが「A と C」、もう1つが「B と C」だとします。

真ん中が A なら、「A と C」のマスは A になれないので C になります。真ん中が B なら、「B と C」のマスが C になります。どちらにしても、両はしの2つのマスのどちらかは必ず C です。だから、両はしの2つのマスの両方と同じ行・列・ブロックにあるマスには、C は入りません。そこのメモから C を消せます。

実際の数字で言えば、真ん中が「3と5」、両はしが「3と8」と「5と8」なら、両方から見えるマスから8を消せます。

XY-Wing は、候補が2つだけのマスを探すところから始まります。メモが整っていないと見つからないので、それまでの手筋で候補をしっかり減らしておくことが大事です。

覚える順番

私のおすすめの順番は、次のとおりです。

予約とダブル予約
3つのマスの組
X-Wing
XY-Wing
ソードフィッシュ

予約は、メモを書く量を減らしながら使えるので、最初に覚えると、その後の手筋の土台になります。X-Wing は形がはっきりしているので、名前の付いた上級の手筋の中では見つけやすいほうだと思います。ソードフィッシュは X-Wing の延長ですが、見つけるのがむずかしいので最後にしました。

この先にも、候補のつながりを長くたどる手筋がたくさんあります。英語のサイト SudokuWiki には、X-Wing、ソードフィッシュ、XY-Wing、隠れた組をはじめ、多くの手筋の説明と例があります。

上級の手筋は、当てずっぽうで数字を入れる代わりに、理由をもって候補を減らすための道具です。それでも進めないときは、新しい手筋を探す前に、メモに間違いがないかを疑うのがよいと思います。行き詰まったときの見直し方はナンプレで行き詰まったときの見直し方に書きました。

Sudoku365 の難易度と上級の手筋

Sudoku365 は、私が作っているナンプレのアプリです。iPhone、iPad、Android で遊べます。「かんたん」「ふつう」「むずかしい」「エキスパート」の4つの難易度に300問ずつ、計1200問が入っています。

収録している問題を手筋ごとに解いて確かめたところ、「むずかしい」の300問は、基本の手筋に、ダブル予約と、2つ・3つのマスの組を加えれば、すべて最後まで解けました。この記事の1から3までが「むずかしい」の範囲だと考えてよいと思います。

「エキスパート」では、この記事の手筋を全部使っても、最後まで解き切れるのは300問のうち1割ほどでした。X-Wing や XY-Wing が途中で効く問題はありますが、多くの問題では、さらに先の手筋か、ねばり強い読みが必要になります。上級の手筋を覚えたら、まず「むずかしい」で予約と組を確実に使えるようにして、それから「エキスパート」で X-Wing や XY-Wing を探してみるのがよいと思います。

「メモ」をオンにすると候補を書けて、設定の「メモから数字を消す」（初期はオン）にしておくと、数字を決めたときに関係するマスのメモが自動で消えます。上級の手筋はメモが正しいことが前提なので、この設定は役に立つと思います。マスを選ぶと、同じ行・列・ブロックと同じ数字のマスがハイライトされるので、X-Wing の行と列も追いやすくなります。

アプリは無料で、広告が入ります。「広告を削除」の買い切り（300円）で広告を消せます。速く解くための見る順番はナンプレを速く解くコツに書きました。