幼児に足し算を教えるとき：指を使うのはよいことか

文部科学省の幼稚園教育要領（平成29年告示）は、数について「日常生活の中で幼児自身の必要感に基づく体験を大切にし、数量や文字などに関する興味や関心、感覚が養われるようにすること」と書いています。入学前に足し算ができることは、求められていません。1位数と1位数の足し算が「確実にできる」ことは、小学校学習指導要領で1年生の内容になっています。

それでも、年中や年長になると、こどものほうから「2と3で、いくつ？」と聞いてくることがあります。そういうときに、どう答えて、どう広げればよいか。この記事では、3歳から6歳のこどもに足し算を紹介するときの順番を、研究をもとに書きます。範囲は答えが10までの足し算に絞ります。

足し算の前にできているとよいこと

足し算は、数えることの上にのっています。始める前に、次の三つができているか見ておくと安心です。

一つめは、ものを一つずつ、もれなく数えられること。二つめは、数え終わった最後の数が「全部でいくつ」を表すと分かっていること。三つめは、3くらいまでの小さい数なら、数えなくても一目で分かることです。この三つについては数を数えるのと、数が分かるのは違うにくわしく書きました。

まだ数え直しが多いようなら、足し算より先に、数える遊びを続けるほうが無理がありません。

式より先に、ものと場面

ジャネレン・ハッテンロッカー、ナンシー・ジョーダン、スーザン・レヴィンの1994年の研究では、おはじきを箱の陰に隠し、そこに何個か足したり取ったりして、いま隠れているのと同じ数を並べてもらう課題を使いました。言葉を使わないこの形の計算は、2歳を過ぎたころから安定して解けるようになりました。同じ研究グループのそれ以前の研究では、この形の計算が、言葉で聞く文章題よりも先にできるようになることが示されています。

ここから言えるのは、幼児の足し算は「＋」の記号から始めなくてよい、ということです。「おやつが2つあって、もう3つもらったら？」「くまさんが3びき、うさぎさんが2ひき、全部で何びき？」のように、目の前のものと場面で始めます。式は、そのあとで「こう書くこともできるよ」と見せれば十分です。

全部数える、から、続きを数える、へ

足し算のやり方は、こどもの中で少しずつ変わっていきます。トーマス・カーペンターとジェームズ・モーザーの1984年の研究などで、次のような段階が知られています。

全部数える。 3＋2なら、3つ数えて、2つ数えて、最後に全部をはじめから「いち、に、さん、し、ご」と数える
続きを数える。 3を覚えておいて、「し、ご」と続きだけ数える
大きいほうから続きを数える。 2＋5なら、5から始めて「ろく、なな」と数える

3つめのやり方は、英語の研究では min strategy と呼ばれます。数える回数がいちばん少なくてすむからです。ロバート・シーグラーとエリック・ジェンキンスは、1989年の著書『How Children Discover New Strategies』で、4歳から5歳のこどもに長い期間くりかえし足し算をしてもらい、その様子を一問ずつ記録しました。多くのこどもが、教えられないまま、大きいほうから数える方法を自分で見つけていきました。しかも、解けなくて困ったときではなく、ふつうに解けているときに見つけていたそうです。

この研究から、幼児の足し算では、やり方を先に教えこむより、たくさん数える機会を用意して待つほうがよい、という考え方もあります。もし教えるなら、「3はもう分かっているから、続きから数えてみようか」と、一つ先の段階をそっと見せるくらいで十分です。

指を使うのはよいことか

幼児の足し算では、指を使ってかまいません。むしろ、指はいちばん身近な足し算の道具です。

マリー＝パスカル・ノエルの2005年の研究では、小学1年生の初めに、手が見えない状態でどの指に触れられたかを当てる課題（指の認識）をしてもらいました。その成績は、15か月後の数の課題の成績をよく予測し、読みの成績は予測しませんでした。指と数の結びつきは、ほかの研究でも繰り返し調べられています。

ナンシー・ジョーダンらの2008年の研究は、217人のこどもを、アメリカで小学校入学前の1年にあたるキンダーガーテンの初め（平均5.7歳）から小学2年の終わりまで追いかけました。キンダーガーテンのころは、指をよく使う子ほど足し算・引き算の正答率が高く、相関は0.60でした。それが学年とともに弱まり、2年の終わりには −0.15 になっていました。著者たちは、指は、こどもが計算を習いはじめたときにいちばん役に立つ、とまとめています。

つまり、指は幼児期の足し算の味方です。小学生になってからいつまで使ってよいか、どうやって指から離れていくかは、別の記事指を使って計算するのはだめかに書きました。この記事では、幼児期の指の使い方だけを書きます。

指の使い方のこつ

片手は5。 5本の指を立てた手を見て、数えずに「5」と言えるようにしておくと、6から10は「5と1」「5と2」……と見えてきます。指で7を出すとき、1本ずつ数えて立てるより、片手をぱっと開いてからもう片方の2本を立てるほうが、数のまとまりが身につきます。

数を一度に出す。 「3を出して」と言ったら、1本ずつ数えずに3本をいっぺんに出す遊びです。慣れると、指の形そのものが数の形になります。

両手で10。 両手の指を全部開くと10です。「指を3本折ると、立っているのは何本？」は、そのまま10の合成と分解の入口になります。繰り上がりの足し算は1年生で習うので、入学前はこの遊びくらいで十分です。

教えすぎないために

足し算を嫌いにさせないために、気をつけたいことを書きます。

短く終える。 1回は数分で十分です。3〜6歳の集中の続き方は 3〜6歳の集中力はどれくらい続くかに書きました
間違いを直しすぎない。 3＋2を「6」と言ったら、答えを直すより、一緒にもう一度ものを数えます
答えより、やり方を聞く。 「どうやって数えたの？」と聞くと、こどもがいまどの段階にいるかが分かります
こどもが聞いてこない日は、やらない。 幼稚園教育要領の言う「必要感」は、こどもの中から出てくるものです

BrainDojoきっずの足し算

BrainDojoきっずは、3歳から6歳向けの iPhone・iPad アプリで、私が作っています。指を見て考える数と足し算のトレーニングがいくつかあります。

「ゆびたしざん」では、二つの数が手の形で出てきて、たした答えを数字で手書きします。6から10は、5本の指を開いた手ともう一つの手の組み合わせで出るので、片手の5を土台に見ることになります。3歳の設定では答えが5までの「やさしいゆびたしざん」、4歳以上では10までの問題です。5歳以上では、引き算もまざる「ゆびけいさん」も出てきます。指の代わりに野菜の数を見てたす「やさいたしざん」もあります。

家族で遊ぶ「みんなですごろく」のマスからは、向かい合って指の足し算を解き、先に正しい答えを書いたほうが勝つ「ゆびたしざんバトル」も出ます。順を追って進めたいときは、「コース」の「はじめてのけいさん」で、5まで、10までの数えることから始めて、足し算、引き算へと進めます。このコースは「はじめてのすうじ」をクリアすると始められます。

毎日入れかわる「きょうのトレーニング」3つと「おすすめ」4つ、それにすごろくは無料で、それ以外のゲームも各1回はおためしできます。すべてのコースとゲームを使うにはプレミアム（月額または年額）の登録が必要です。保護者の設定には1日の利用時間の上限があり、初期値は10分です。広告はなく、アカウント登録もいりません。

最初の使い方は BrainDojoきっずの始め方でご紹介しています。画面で足し算をしたあとは、目の前のおはじきや自分の指でも同じ足し算をしてみると、画面の中の数と手の中の数がつながっていきます。