数を数えるのと、数が分かるのは違う：1対1対応とは

3歳くらいになると、お風呂で「いち、に、さん、し、ご……じゅう」と言えるようになるこどもは少なくありません。ところが、テーブルにみかんを5つ並べて「いくつある？」と聞くと、指をさしながら「いち、に、さん、し、ご、ろく」と6まで数えてしまったり、数え終わったあとに「いくつ？」と聞き直すと、もう一度最初から数え始めたりします。

これは、こどもがふざけているわけではありません。数を唱えることと、数が分かることのあいだには、いくつもの段階があります。この記事では、発達の研究で分かっていることをもとに、その段階と、家でできる遊びを書きます。対象は小学校に上がる前のこどもです。

数えることの5つの原理

数えることを研究したロシェル・ゲルマンとランディ・ガリステルは、1978年の著書『The Child’s Understanding of Number』で、ものを正しく数えるには5つの原理が要る、と整理しました。この整理は今も数の発達の研究でよく引かれていて、バーバラ・サルネッカとスーザン・ケアリーの2008年の論文でも取り上げられています。

1対1の原理。 数えるものの一つひとつに、数の言葉を一つずつ、もれなく重ならずに対応させる
安定順序の原理。 数の言葉は、いつも同じ順番で言う
基数の原理。 最後に言った数が、全部でいくつかを表す
抽象の原理。 みかんでも、音でも、種類の違うものの集まりでも、数えられる
順序無関連の原理。 どのものから数え始めても、全部の数は変わらない

冒頭の「いち、に、さん……じゅう」は、2つめの安定順序ができている状態です。ただ、残りの4つはまだかもしれません。

1対1対応

みかんを6まで数えてしまうのは、1対1の原理がまだ不安定なときによく起こります。指が先に進んで声が遅れたり、声が先に進んで同じみかんを二度数えたり、端のみかんを飛ばしたりします。

1対1対応は、実は数の言葉がなくても練習できます。お皿を並べて、その上にスプーンを一本ずつ置く。いすに一人ずつ座る。くつを下駄箱に一足ずつ入れる。どれも、二つの集まりを一つずつ結びつける作業です。数を数える前に、この「一つずつ」の感覚を生活の中でたくさん経験できます。

数えるときは、指でさすより、数えたものを横に動かすほうが、もれや重なりが減ります。数え終わったものと、まだのものが、目で分かるからです。

最後の数が「全部でいくつ」

数え終わったあとに「いくつ？」と聞かれて、もう一度数え直すこどもは、3つめの基数の原理がまだつかめていないのかもしれません。数えることを、「数の言葉を順番に言いながら指をさす儀式」として覚えている状態です。

心理学者カレン・ウィンの1990年の研究では、2歳から3歳ごろのこどもに、数を唱えることと、「3つちょうだい」のように頼まれた数だけ渡すことをしてもらいました。数を唱えて指をさすことはできても、頼まれた数をちょうど渡せるようになるのは、もっとあとでした。

その後の研究では、こどもは「1」の意味、次に「2」、次に「3」と、小さい数の言葉の意味を一つずつ、何か月もかけて覚え、そのあとで「数えて、最後の数を答えればよい」というしくみに気づく、と考えられています。前のサルネッカとケアリーの論文も、その順番を調べたものです。アメリカのこどもを対象にした研究では、このしくみに気づくのはだいたい3歳半から4歳ごろですが、こどもによって幅があり、何歳でできなければいけない、というものではありません。

並べ方が変わっても、数は同じ

もう一つ、よく知られた段階があります。おはじきを2列に同じ数ずつ並べ、こどもが「同じ」と言ったあとで、片方の列だけ間を広げます。すると、幼いこどもは広げた列のほうが多い、と答えることがあります。ジャン・ピアジェが「数の保存」と呼んだもので、ピアジェは、どう並べても数は変わらないと分かるのは6歳から7歳ごろだと考えました。

ただ、この課題は聞き方にも左右されます。ジェームズ・マクギャリグルとマーガレット・ドナルドソンの1974年の研究では、大人がわざと列を広げるのではなく、「いたずらなくまのぬいぐるみ」がうっかり列を乱したことにすると、正しく答えるこどもがずっと増えました。大人がわざわざ並べ直したのだから、何かが変わったのだろう、とこどもが考えていた可能性があります。

5つめの順序無関連の原理も、この「数は並べ方や数え方で変わらない」という理解につながっています。

数えなくても分かる数

3つくらいまでなら、人は数えなくても一目で数が分かります。これを英語で subitizing（英語版ウィキペディア）と呼びます。サイコロの目やトランプのマークのように決まった形に並んでいれば、5や6も一目で分かるようになります。

数えることと、一目で分かることは、別々の力として育っていきます。小さい数は一目で分かり、大きい数は数えて確かめる。この両方が行き来できると、「5は、3と2」のような数の見方につながります。

指を使うこと

指で数えることを、早くやめさせたほうがよいか、という疑問があります。未就学のうちはむしろどんどん使ってよい、という考え方もあります。

指は、いつでも持ち歩ける1対1対応の道具です。指を1本ずつ折りながら数えれば、数えたものと数えていないものが分かれます。片手で5、両手で10という形は、一目で分かる数の手がかりにもなります。指を使わなくても分かるようになるのは、そのあとで十分です。入学前の算数の準備については小学校入学前の算数にも書きました。

家でできる数遊び

ここに書いた段階を、家の遊びに置きかえてみます。

配る。 おやつや折り紙を、家族に一つずつ配ります。1対1対応の練習です。配り終わったら「何こ配った？」と聞きます。

ちょうだい遊び。 「みかんを3つ持ってきて」と頼みます。ウィンの研究の「3つちょうだい」を、家でそのままやる形です。持ってきたら一緒に数えて確かめます。

並べ替えて、もう一度。 5つのブロックを数えたら、並べ方を変えて「今度はいくつ？」と聞きます。数え直さずに「5」と答えられたら、順序無関連の原理と数の保存がつかめてきています。

数字のマスのすごろく。 マスに1から順に数字が書いてあるすごろくは、進むたびに数を言うので、数の並びと大きさが体で分かります。ロバート・シーグラーとギータ・ラマニの2008年の研究では、1から10の数字が一直線に並んだすごろくを数回遊んだ未就学児で、数直線の上に数の位置を見積もる課題の成績が伸びました。

階段とお風呂。 階段を上りながら一段ずつ数える、お風呂で10数えてから出る。毎日同じ場面で数えることが、安定順序の練習になります。

どれも、1回は数分で十分です。3〜6歳の集中の続き方については 3〜6歳の集中力はどれくらい続くかに書きました。数字を書く練習とのつなげ方は数字の書き方を幼児に教える順番にまとめています。

BrainDojoきっずの数えるゲーム

BrainDojoきっずは、3歳から6歳向けの iPhone・iPad アプリで、私が作っています。数えることに関わるトレーニングがいくつかあります。

「かずかぞえ」では、画面にいろいろな絵がちらばって出てきて、「ぜんぶでいくつ？」と聞かれたり、絵の種類を一つ示して「はいくつ？」と聞かれたりします。こどもは数えて、答えの数字を手書きします。種類の違う絵がまざった中から一つの種類だけを数える問題は、何を数えるのかを自分で決める練習になります。年齢の設定が4歳以上のときに出てきます。

「ゆびかぞえ」は手の形を見て指の数を、「ボールかぞえ」はボールの数を数えて、数字で書きます。3歳の設定では5までの「やさしいゆびかぞえ」「やさしいボールかぞえ」、4歳以上では10までの問題が出ます。

家族で遊ぶ「みんなですごろく」のマスからは、ミニゲームが出ます。その一つ「みんなでかずかぞえ」は、たくさん出てくるものを、みんなで指をさしながら数えて、答えの数字を手書きします。向かい合って指の数を数え、先に正しい数字を書いたほうが勝つ「ゆびかぞえバトル」もあります。

毎日入れかわる「きょうのトレーニング」3つと「おすすめ」4つ、それにすごろくは無料で、それ以外のゲームも各1回はおためしできます。すべてのコースとゲームを使うにはプレミアム（月額または年額）の登録が必要です。保護者の設定には1日の利用時間の上限があり、初期値は10分です。広告はなく、アカウント登録もいりません。

最初の使い方は BrainDojoきっずの始め方でご紹介しています。アプリで数えたあとは、目の前のみかんやおはじきでも同じように数えてみると、画面の中の数と手で触れる数がつながっていきます。